Biyas tangani halol tanga qiling

Agar bizda noaniq tanga, ya'ni ehtimoli \ (\ frac \) ga teng bo'lmagan tanga bo'lsa, qanday qilib adolatli tanga taqlid qila olamiz? Tanaffusni tanga 100 marta tashlagan bo'lar edik, agar tanga 60 marotaba yuqoriga chiqsa, 0,6 bo'ladi. Keyin biz bu noaniqlikni bartaraf etish uchun tajriba o'tkazishimiz mumkin edi.

Jon von Neyman ancha yaxshi echim taklif qildi. Biz tangani ikki marta tashlash natijalarini ko'rib chiqmoqchimiz. \ (P \) - tanga uchish ehtimoli va \ (q \) - tanga quyruq quyish ehtimoli - bu erda \ (q = 1 - p \).

Tasavvur qiling, bizda \ (p = 0,6 \) bo'lgan tanga bor. Agar biz tangani ikki marta uloqtirsak va tangalar yuzlari boshqacha bo'lsa, ehtimollik \ (P (HH) = P (H) \ cdot P (H) = 0.36 \) yoki \ (P (TT) = P (T) ) \ cdot P (T) = 0.16 \), bu hech narsani oshkor qilmaydi. Ammo agar zarbalar boshqacha bo'lsa, ehtimolliklar bir xil bo'ladi, ya'ni \ (P (HT) = P (H) \ cdot P (T) = 0.24 \) va \ (P (TH) = P (T) \ cdot P (H) = 0,24 \):

Bu shuni anglatadiki, agar ikkita zarba boshqacha bo'lsa, biz birinchi tanganing natijasidan foydalanamiz va ikkinchisini tashlaymiz. Agar ikkita zarba bir xil bo'lsa, biz ularni e'tiborsiz qoldiramiz va ikki xil zarbani topgunimizcha boshlaymiz. Natijalar bir xil bo'lgan barcha holatlarni hisobga olmaganimiz uchun, bu natijani o'zgartirmaydi. Shunday qilib, bizda \ (P (HT) = P (TH) = 0.24 \) bo'lsa ham, bu muhim emas. Natijada biroz ko'proq kutish kerak bo'lsa ham, unga teng ehtimollik bor. Von Neyman bu protsedurani quyidagicha ta'riflagan:

  1. Tangani ikki marta tashlang.
  2. Agar ikkala tanganing natijasi bir xil bo'lsa (HH yoki TT), boshidan boshlang va hozirgi zarbaga e'tibor bermang.
  3. Agar ikkala tanganing natijasi boshqacha bo'lsa (HT yoki TH), natijada birinchi tangani oling va ikkinchisini unuting.

Ta'kidlash joizki, biz tanga tarafkashligi haqida hech narsa bilmasligimiz kerak edi, natijalar mustaqil va bir xil taqsimlangan (IID) - bu bir xil tanga bo'lib qolishi kerakligini anglatadi - va umuman yutish imkoniyati bor. . Qolgan savol shundaki, biz kerakli natijaga erishmagunimizcha, o'rtacha qanday harakat qilish kerak?

Kutilayotgan tanga zarbalari soni

Tangani teskari aylantirishda ikki xil natijani ko'rish ehtimolini chaqiraylik \ (P (\ matn ) = 2pq \) va bu voqea sodir bo'lgunga qadar kutilgan zarbalar soni \ (E_t \). Agar biz hozir birinchi bosqichda muvaffaqiyat qozongan bo'lsak, biz aynan 2 ta burilishdan foydalanamiz. Agar shunday qilmasak, biz tangani ikki marta ag'darib tashladik va go'yo biz boshidan boshidan boshlashimiz kerak, go'yoki qolgan burilishlar soni hali ham \ (E_t \). Demak

Bu natijani \ ([0, 1] \) oralig'ida funksiya sifatida chizganimizda, biz ko'rdikki, xolis tanga (\ (p = 0.5 \)) dan o'tish, kerakli sinovlar soni keskin oshadi:

Amalga oshirish va simulyatsiya

Bu butun g'oyani juda oson amalga oshirish mumkin. Aytaylik, bizda tanga (p) bor, u \ (p \) ehtimoliga moyil. Biz undan quyidagi tanaffus bilan adolatli tanga yasashimiz mumkin:

Biz zarbani simulyatsiya qilganimizda, biz 50:50 natijasini ko'ramiz:

Tegishli ish

M. Mitsenmaxer va D. Kozen bir muncha oldinga borib, tangani aylanishining kutilgan sonida eng maqbul bo'lgan noan'anaviy tangani taqlid qilish strategiyasini muhokama qilishdi [1] [2], masalan, turda 4 marta otish, von Neyman usuliga o'xshash tarzda ishlatilishi mumkin. Q. Stout va boshqalar. noaniq tangani adolatli tanga qilish uchun daraxt algoritmlaridan foydalanadi [3] va P. Diacois va boshqalar tanga tashlash dinamikasini tahlil qiladi [4].

  • [1] M. Mitsenmaxer (2009) Yonma tanga tashlash
  • [2] D. Kozen (2014) Tangalarni eng yaxshi aylantirish
  • [3] Q. Stout, B. Uorren (1984) tangani noaniq tanga bilan tashlashning daraxt algoritmlari
  • [4] P. Diacois, S. Xolms, R. Montgomeri (2004) Tangalardagi dinamik burilish.

Sizni quyidagilar ham qiziqtirishi mumkin

Kechirasiz, ushbu maqola uchun sharhlar yopiq. Izoh qoldirishni istasangiz, men bilan bog'laning.

© 2008 - 2021 Robert Eisele Barcha huquqlar himoyalangan • Maxfiylik siyosati, Aloqa