Ikki zarni ag'darish ehtimoli

Ehtimollarni o'rganishning mashhur usullaridan biri bu zarlarni siljitishdir. Standart o'limning oltita tomoni 1, 2, 3, 4, 5 va 6 raqamli kichik nuqtalar bilan bosilgan bo'lsa. Agar o'lim adolatli bo'lsa (va biz ularning barchasi shunday bo'lsa), bu natijalarning har biri teng darajada ehtimolga ega. Oltita natija bo'lishi mumkinligi sababli, o'limning har qanday tomonini olish ehtimoli 1/6 ga teng. 1 ni aylantirish ehtimoli 1/6 ga, 2 ning aylanish ehtimoli 1/6 ga va h.k. Ammo yana bir o'limni qo'shsak nima bo'ladi? Ikki zarni ag'darish ehtimoli qanday?

Zarlar rulosining ehtimoli

Zarlar rulosining ehtimolligini to'g'ri aniqlash uchun biz ikkita narsani bilishimiz kerak:

  • Namuna maydonining hajmi yoki umumiy mumkin bo'lgan natijalar to'plami
  • Hodisa qanchalik tez-tez sodir bo'ladi

Ehtimol, hodisa - bu namuna maydonining ma'lum bir qismidir. Masalan, faqat bitta o'lik o'ralganida, yuqoridagi misolda bo'lgani kabi, namuna maydoni matritsadagi barcha qiymatlarga yoki to'plamga teng (1, 2, 3, 4, 5, 6). O'lim adolatli bo'lgani uchun to'plamdagi har bir raqam faqat bir marta bo'ladi. Boshqacha qilib aytganda, har bir sonning chastotasi 1. Matritsada raqamlarning birortasini aylantirish ehtimolini aniqlash uchun hodisa chastotasini (1) namuna maydoni (6) kattaligiga ajratamiz, natijada ehtimol 1/6 dan.

Ikkala zarni siljitish ehtimollarni hisoblash qiyinligini ikki baravarga oshiradi. Buning sababi shundaki, bitta o'likning prokatlashi ikkinchisining siljishidan mustaqildir. Bir rulon boshqasiga ta'sir qilmaydi. Mustaqil hodisalar bilan ishlashda biz ko'paytirish qoidasidan foydalanamiz. Daraxt diagrammasidan foydalanish ikkita zarni ag'darish natijasida 6 x 6 = 36 natijalar bo'lishi mumkinligini ko'rsatadi.

Aytaylik, biz o'ralgan dastlabki o'lik 1 bo'lib chiqadi. Boshqa g'ildirak 1, 2, 3, 4, 5 yoki 6 bo'lishi mumkin. Endi birinchi o'lik 2 deb taxmin qilaylik. a 1, 2, 3, 4, 5 yoki 6. Biz allaqachon 12 ta potentsial natijani topdik va birinchi o'limning barcha imkoniyatlarini tugatmadik.

Ikki zarni ag'darish ehtimoli jadvali

Ikki zarni ag'darish mumkin bo'lgan natijalar quyidagi jadvalda keltirilgan. Umumiy mumkin bo'lgan natijalar soni birinchi matritsaning namunaviy maydoniga (6) ikkinchi matritsaning namunaviy maydoniga (6) ko'paytirilganiga teng ekanligini unutmang (36).

1 2018-04-01 121 2 3 4 5 6
1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
2018-04-01 121 2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

Uch yoki undan ko'p zar

Xuddi shu tamoyil uchta zar bilan bog'liq muammolar ustida ishlayotgan bo'lsak ham amal qiladi. Biz ko'paytiramiz va 6 x 6 x 6 = 216 natijalar mavjudligini ko'ramiz. Takroriy ko'paytmani yozish noqulay bo'lganligi sababli, ishni soddalashtirish uchun ko'rsatkichlardan foydalanishimiz mumkin. Ikki zar uchun 6 ta 2 ta natija mavjud. Uch zar uchun 6 ta 3 ta natija mavjud. Biz ketmoq bo'lsa Umuman, n zar, keyin 6 jami bor n mumkin yakunlari.

Namunaviy muammolar

Ushbu bilim bilan biz har xil ehtimollik muammolarini hal qila olamiz:

1. Ikki olti qirrali zar o'raladi. Ikki zarning yig'indisi ettiga teng bo'lish ehtimoli qanday?

Ushbu muammoni hal qilishning eng oson yo'li yuqoridagi jadvalga murojaat qilishdir. Siz har bir satrda ikkita zarning yig'indisi ettiga teng bo'lgan bitta zar zarrasi borligini ko'rasiz. Oltita qator bo'lgani uchun, ikkita zarning yig'indisi ettiga teng bo'lgan oltita natijalar mavjud. Umumiy mumkin bo'lgan natijalar soni 36 bo'lib qoladi. Shunga qaramay, voqea chastotasini (6) namuna maydoni (36) hajmiga bo'lish orqali ehtimollikni topamiz, natijada 1/6 ehtimollik paydo bo'ladi.

2. Olti tomonlama ikkita zar o'raladi. Ikki zarning yig'indisi uchta bo'lish ehtimoli qanday?

Avvalgi masalada siz ikkita zarning yig'indisi ettiga teng bo'lgan kataklar diagonal hosil qilganini sezgan bo'lishingiz mumkin. Bu erda xuddi shunday holat mavjud, faqat bu holda zarlarning yig'indisi uchta bo'lgan ikkita hujayra mavjud. Buning sababi shundaki, ushbu natijaga erishish uchun faqat ikkita usul mavjud. Siz 1 va 2 ni siljitishingiz kerak yoki 2 va 1-ni aylantirishingiz kerak. Etti yig'indini aylantirish uchun kombinatsiyalar juda katta (1 va 6, 2 va 5, 3 va 4 va hk). Ikki zarning yig'indisi uchga teng bo'lish ehtimolini topish uchun hodisa chastotasini (2) namuna maydoni (36) kattaligiga bo'lishimiz mumkin, natijada 1/18 ehtimollik paydo bo'ladi.

3. Ikki olti qirrali zar o'raladi. Zar ustidagi raqamlar har xil bo'lish ehtimoli qanday?

Shunga qaramay, yuqoridagi jadval bilan maslahatlashib, bu muammoni osongina echishimiz mumkin. Zarlar ustidagi raqamlar bir xil bo'lgan kataklar diagonal hosil qilganini sezasiz. Ularning atigi oltitasi bor va ularni kesib tashlaganimizdan so'ng, zarlarning soni boshqacha bo'lgan qolgan katakchalarga egamiz. Biz kombinatsiyalar sonini (30) olamiz va uni namuna maydoni (36) hajmiga bo'lishimiz mumkin, natijada 5/6 ehtimollik paydo bo'ladi.