Poker matematikasi - diapazon, pozitsiya va EV

Bu videoda men pokerning boshqa texnik jihatlarini, masalan, diapazonni, pozitsiyani yoki EVni hisoblashni tahlil qilaman.

Yilda o'tgan poker matematik video, biz bir nutqlarni ko'rdim o'yin qoidalarigava nima har bir qo'lini bog'lab ehtimoli bo'ladi.

Biz keyin qaradi ezilganva zidkosov ishlatiladigan ehtimolliklar, va ularni hisoblash va murojaat uchun qanday o'rgandim stavkalari va o'sha xabar muammo stol.

Biz, shuningdek, jadvallarga ehtiyoj sezmasdan, bu qiymatlarni aqliy jihatdan qanday taxmin qilishimiz mumkinligini ko'rdik va nihoyat, biz poker kalkulyatoridanfoydalanishni o'rgandik va loyihalarimiz uchun hisoblagan koeffitsientlar bizning haqiqiy ehtimolliklar bilan qanday bog'liqligini ko'rdik.

Qanday bo'lmasin, menraqib kartalarini bilmas ekanmiz, o'z imkoniyatlarimizni qanday hisoblab chiqishga javob bermadim, chunki qo'lini bog'lab qo'yish ehtimoli kam bo'lgan qo'l ham foyda keltirmaydi. Shuning uchun, agar sizda shubha bo'lsa yoki bu savollarga javob berishni qiziqtirsangiz, biz poker matematikasining ikkinchi qismi bilan boramiz.

1. Range

Oldingi videoda ko'rganimizdek, Poker - bu to'liq bo'lmagan ma'lumotlaro'yini , chunki biz raqiblarimizning kartalarini bilmaymiz. Shunday qilib, biz hisoblashimiz mumkin bo'lgan narsa, ular jamoatchilik kartalari bilan to'ldirishi mumkin bo'lgan loyihalarga asoslanib, ularning qo'llari qanday bo'lishi mumkinligini taxmin qilishdan iborat. Lekin, odatda, qaysi qo'llar tez -tez o'ynalishiniyoki o'yinning ma'lum bosqichlarida qaysi qo'llarinitashlashni afzal ko'rishini bilish.

Ba'zi o'yinchilar juda oz sonli qo'llarni o'ynashadi, chunki ular o'zlarini shunday o'ynashda xavfsizroq his qilishadi. Boshqalar, ko'proq dam olishuchun, ko'proq sondan foydalanishni afzal ko'rishadi. Siz qanday o'yinchi ekanligingizni hech o'ylab ko'rganmisiz?

Haqiqat, biz hammamiz bir bor, deb Filtrnibizning qarab ko'proq yoki kamroq katta, biz emas, albatta, biz o'yin qaysi qo'llari tanlash va qaysi, o'yin uslubi.

Xo'sh, bu taxminni tashkil etuvchi kartalar guruhi diapazondeb ataladi va dasturiy ta'minot darajasida matritsabilan ifodalanadi, bu erda siz qaysi kartalarni tuzishni tanlashingiz mumkin.

Agar qo'lingiz hisoblash bo'lsangiz probabilityhisobga olib, nima qilish kerak, uning profili berilgan, imkonsiz yoki raqib o'ynab, deb juda boshqacha bo'lgan barcha kishilar qo'llarini bartaraf siz taxmin qator qarshi kartalar ehtimolliklar hisoblab bo'ladi yoki o'yin holati. Shunday qilib, siz o'zingizda mavjud bo'lgan ma'lumotni iloji boricha haqiqiyga yaqinroqhisoblab olasiz. Shuning uchun siz qanchalik yaxshi baho bersangiz, ehtimolligingiz shunchalik aniq bo'ladi va shuning uchun raqiblarimiz qanday darajaga ega bo'lishi mumkinligi haqida texnik bilimlarga ega bo'lish muhimdir. Lekin o'z darajamiznibilish ham muhim .

Amaliy darajada men sizga Tracker dasturinitavsiya qilaman , chunki ehtimolliklarni reyting bilan hisoblashdan tashqari, u raqibingizning o'yinini tahlilqila oladi va sizga shaxsiy statistikanitaklif qiladi . Bu siz o'ynayotgan o'yinlar ma'lumotlarini saqlash orqali amalga oshiriladi va shu tariqa siz ixtiyoriy ravishda qancha qo'l o'ynayotganingizni, preflopda necha marta ko'payganingizni yoki muhim deb hisoblagan o'zgaruvchini bilib olasiz. O'yinchining statistikasi bizga qaror qabul qilishda har doim ustunlikberishi mumkin . Shuni yodda tutingki, bu faqat onlayn poker uchun.

Haqiqat shundaki, bu dastur juda zo'r. Va endi siz martabalarni qanday hisoblashni ko'rdingiz, qaror qabul qilishda yana nimani e'tiborga olishingiz kerak deb o'ylaysiz?

2. Poker omillari

Qachon pul tikish, uni ma'lum miqdorda ko'tarish yoki kartalarimizni tashlab yuborish - bu bizning qanchalik yaxshi o'yinchilarekanligimizni belgilaydi , lekin birini tanlash ko'p omillarga bog'liq, shuning uchun men siz uchun ro'yxat tuzdim. qarash uchun:

Ba'zilar faqat bizning ma'lumotimizga, boshqalari esa raqobatchilarimiztomonidan berilgan ma'lumotlarga tayanadi . Ammo keyin boshqalar ham borki, faqat o'yinga bog'liq, masalan, o'yinchilar soni. Stolda qancha ko'p o'yinchi bo'lsa, ularning har birida qo'limizdan kuchliroq bo'lish ehtimoli katta, chunki biz har bir turda o'rtacha ko'proq o'yinchi bilan to'qnash kelamiz. Shuning uchun biz o'z o'yinimizni yanada eksklyuziv diapazongamoslashtirishimiz , shuningdek , raqiblarimizbahosini kamaytirishimiz kerak , chunki qo'llar ko'proq bo'lsa, xuddi shu qo'l bilan g'alaba qozonish ehtimoli kamroq.

3. Lavozim

Ko'rib turganimizdek , juda ko'p omillar bor, lekin ularning hammasi bir xil ahamiyatga ega emas.

Pokerda eng muhimdeb hisoblanadigan omillardan biri bu pozitsiya, chunki uni raqiblaringizdan qo'shimcha ma'lumot olishyoki yolg'on gapirish uchun ishlatish mumkin. Agar siz erta pozitsiyadao'ynasangiz, siz raqiblaringiz nima qilayotgani haqida hech qanday ma'lumotga ega emassiz va hech bir o'yinchini tashlay olmasligingiz sababli, siz qisqaroqqo'llar bilan o'ynashga majbur bo'lasiz . Boshqa tomondan, agar siz kech pozitsiyadao'ynasangiz , siz tikilgan garovlar yoki chekinayotgan o'yinchilar haqida ma'lumot olasiz, shuning uchun sizda ustunlik va g'alaba qozonish uchun ko'proq imkoniyatberadigan ma'lumotlarga egasiz . Bu har bir o'yinchini boshqasini qabul qilishga majbur qiladiO'yin va diapazon ularning pozitsiyasiga bog'liqva bu mantiqiy ravishda har xil natijalarni beradi. Lekin qanchalik boshqacha?Xo'sh, 1000dan ortiq qo'lda9 o'yinchiqaysi pozitsiyada ko'proq ustunlikka ega ekanligini aniqlash uchun tahlil qilingan va bu kuzatilgan:

Biz ilgari aniqlaganimizdek, oxirgi pozitsiyalarbizga ko'proq foyda keltiradi, lekin men aytganimga qarshi, birinchi o'rinham g'alabalarning yuqori foiziga ega. Bu shuni anglatadiki, ko'pchilik futbolchilar dastlabki pozitsiyalaridan foydalanib, qo'llari kuchli bo'lgandek , garov tikish yoki ko'tarish uchun foydalanadilar.

Biz bir agar qisqacha, biz ko'rishingiz mumkin bir kech munosabat foydalari sizga eng ekanligini biridir, lekin erta joy ham sizni Foniy uchun xizmat qilishi mumkin.

Yaxshi poker o'ynash oson emasdek tuyuladi, siz o'yindagiyo'qotishlarni va hatto komissiyadagi yo'qotishlarni engish uchun etarlicha yaxshi bo'lishingiz kerak . Va bu omillar bilan bizning qarorlarimiz ko'p narsaga bog'liq. Xo'sh, qanday harakat qilishimizni hal qilish uchun matematik formulalar bormi?

4. Poker EV

Da joyjuda muhim omil hisoblanadi, uning ta'siri kamayadi kam futbolchilar qolganraqiblar sonini kamaytirish orqali biz binobarin kam chips o'g'irlash mumkin, chunki,. Agar stolda faqat 2 ta o'yinchiqolsa , bu odatda pozitsiyani hisobga olmaydi va biz faqat o'lchamiga qarabqanday qaror qabul qilish kerakligini bilish uchun matematik usulnio'rnatishimiz mumkin . pot, tikish hajmiva bizning ehtimolliklar.

Buning uchun (kutilgan qiymat) dan kelib chiqadigan va uzoq muddatli daromadtushunchasiga asoslangan EVdeb nomlangan yangi tushuncha aniqlanadi . O'yin sizga mos keladimi yoki yo'qligini bilish uchun, agar biz o'sha o'yinni ko'p marta takrorlasak, qanday o'rtacha daromadolishimizni hisoblash eng aqlli bo'ladi. Aynan mana shu narsa EVni hisoblab, foyda bilan yutish ehtimolini yo'qotish orqali yo'qotish ehtimolini kamaytiradi. Shunday qilib, rentabellik, masalan, garovga tengekanligini bilishingiz mumkin .

4.1. EVga qo'ng'iroq qiling

Qachon EV salbiytenglashtiruvchi yoki qo'ng'iroq qilish, foydali emas, lekin u bo'lsa ijobiy, u apriori bo'lgan uzoq muddatli rentabelliu 0. Eslatma hisoblanadi chiday UY, yanada yuksak deb u ham mumkin yo'qotish ehtimoli yuqori bo'lsa ham, ijobiy EVga ega bo'lish, agar foyda xavfdan ustun bo'lsa. Ko'p pul bilan bir necha marta g'alaba qozonish, kam pul bilan ko'p marotaba foydali bo'lishi mumkin. Bu nima uchun kichik ehtimollikbilan pul tikish qulay bo'lishi mumkinligi haqidagi savolga javob beradi . Mumkin bo'lgan qo'ng'iroqning kutilgan qiymatini hisoblashni xohlasangiz, men ushbu EV qo'ng'iroq kalkulyatorini qo'shdim.

EVni aqliy ravishda hisoblash uchun , biz qozonishimiz kerak bo'lgan garovga qo'ygan yutuqlarimiz o'rtasidagi nisbatdan ko'p bo'lmagan va biz har safar yutqazgan vaqtlarimiz bilan taqqoslanadigan ma'lum potentsialniishlatishingiz mumkin. g'alaba). Ikkalasi ham bir xil nisbatda hisoblangani uchun, siz koeffitsientlar va potentsiallarni solishtirishingizkerak, agar siz ko'tarilishni xohlaysizmi yoki yo'qmi, shuning uchun bu jonli o'yinuchun EVni hisoblashning amaliy usuli .

4.2. All-in EV

Hammanarsaning foydasi bo'ladimi-yo'qmi, hammanarsa o'zgaradi, chunki biz raqibimizning javobinihisobga olish muhim, chunki biz garovga qo'yilgan summani hisobga olgan holda borishimizmumkin . bu holat shuningdek, u yoki bu harakatning sodir bo'lishining taxminiy ehtimoliniham o'z ichiga oladi va shu tarzda hisoblanishi mumkin.

Bu asosan Fold EVva Call EV

Bizning harakatlarimizni aniqlash uchun ko'plab formulalarmavjud , masalan, raqibga o'z loyihasini amalga oshirish uchun zarur bo'lgan imkoniyatlarni va Internetda qidirish mumkin bo'lgan boshqalarni yo'q qilish uchun qo'yiladigan minimal pul tikish:

AM = (Chiqish x P)/(50 - 2 x Chiqish)

5. Boshqa omillar

Haqiqat shundaki, bu formulalar foydali bo'lsa -da, qaror qabul qilishda ta'sir ko'rsatadigan boshqa omillarham bor:

-Ulardan biri qarama-qarshilik narxidir . Agar sizda foydali harakat bo'lsa, lekin bir nechta chiplar bo'lsa va sizda qayta sotib olish imkoniyati bo'lmasa yoki siz qisqa muddatda o'ynasangiz, bu o'yinda to'qnashuv bo'lishi mumkin. qiymati , barcha yoki chiplari katta miqdorda yo'qotish(g'alaba bizning ehtimoli past bo'lsa, ayniqsa) qarshi emas, balki nisbatan, shuning kabi usullaridan ham turnirda, biz bor chiplar va shu asosida biz qarorlar baholash uchun ham muhim ahamiyatga ega bizning raqiblarimiz. Buni hisobga oladigan matematik model - bu ICMmodeli, ayniqsa turnirlarning qabariq bosqichida ishlatiladi.

-Bu qarorlarni o'zgartirishning eng muhim omillaridan biri bu raqobatchilaringizning bilimidir, bu ularning meta-o'yinini iloji boricha moslashtirish va ishlatishga, garov hajmini, ma'lum raqiblarga to'lashimiz kerak bo'lgan miqdorni kamaytirishga yordam beradi. , yoki oddiygina bizga to'qnashuvlarni oldini olish yoki rag'batlantirish.

Ko'p narsalar bilan qaror qabul qilish oson emas, shuning uchun tajriba ham yaxshi o'yinchi bo'lish uchun asosiy rol o'ynaydi, lekin biz haqiqatan ham Pokerning barcha vaziyatlarini o'rgana olamizmi?

6. Strategiyani boshqaradi

Faqat Texas Holdemda 2 ta o'yinchi uchun 10^161 xil qaror qabul qilishmumkin, bu koinotni tashkil etuvchi barcha atomlardan ko'pdir. Bu odamga vaziyatlarning cheksizligi uchun eng foydali qaror ekanligini o'rganishni imkonsiz qiladi. Garchi, siz o'ylaganingizdek, o'z strategiyangizni yaxshilash uchun ko'p hollarda qanday harakat qilish kerakligi haqida maslahat beradigan dasturlar mavjud. Bu millionlab qo'llarnio'zlarini ekspluatatsiya qilishga asoslangan holda ishlab chiqaradi va bizga statistik darajadagi eng daromadli harakatlarni taklif qiladi, siz ularni o'z o'yiningizga moslashish va raqiblaringizni ekspluatatsiya qilish uchun ishlatishingiz mumkin, shuning uchun hozirda yaxshi o'yinchi bo'lish ham bilish kerak. statistik ma'lumotlarni to'g'ri talqin qilish.

Pokerda biz qabul qilishimiz kerak bo'lgan eng muhim qarorlardan biri - bu qanday qilib boshimizni qimirlatibo'ynashimiz , chunki bu bizga keyingi bahs turlarida juda ko'p shartlarni beradi, shuning uchun siz maslahatlasha oladigan yaxshi aniqlangan strategiyagaega bo'lish juda muhim. . Shuning uchun men professional o'yinchi(nol) tomonidan ishlab chiqilgan ushbu dasturlarni o'rganishga asoslangan bir qator jadvallarniqo'shdim va bu o'yin davomida qo'lingizda bo'lsa foydali bo'ladi. Ularda siz optimal daromadgaasoslangan harakatlar rejasigaegasizhar qanday aniq vaziyat uchun, bu onlayn poker uchun juda foydali bo'lishi mumkin, shuning uchun agar sizni qiziqtirsa, sizda boshqa dastur bilan maslahatlashmoqchi bo'lsangiz, men izohlagan ushbu dasturlarga havola bilan birga tavsifda havola bor. vaziyat. (Va men sizni poker o'ynashingizni xohlamayman, lekin agar shunday qilsangiz, buni yaxshi qiling).

Endi siz ko'rdingizki, Poker - bu juda matematik o'yin, hamma savol tug'iladi, pokerni mukammal tarzda o'ynash mumkinmi?Keling, buni ko'rib chiqaylik:

7. Nash muvozanati

1951 yilda JonNesh nomi bilan mashhur bo'lgan ma'lum bir Jon ForbesNash doktorlik dissertatsiyasini ishlab chiqdi, bu aralash strategiyalarning cheklangan soniga ega bo'lgan har qanday o'yin kamida Nash muvozanatiga ega ekanligini ko'rsatdi. Bu muvozanat barcha o'yinchilar eng yaxshi usulnitanlaganlarida va ularning hech biri o'z strategiyasini o'zgartira olmaganda, qolganlari o'z strategiyasini saqlab qolganda beriladi. Bu muvozanat poker kabi nol sumli o'yinda biz uzoq muddatda hech qachon yutqazmasligimizni ta'minlaydi.

Bu qanday mumkin?

Bu muvozanatni izlash oson emas, chunki biz barcha o'yinchilarni qoniqtiradigan maqbul kombinatsiyanitopishimiz kerak , bu esa qabul qilinadigan qarorlar sonini kompyuterga aylantiradi. Boshda muvozanatni topish unchalik qiyin emas, lekin daryoda ancha murakkab. (Buni tushunish uchun o'yinning ushbu bosqichida yuzaga kelishi mumkin bo'lgan barcha vaziyatlarni tasavvur qilishga harakat qiling)

Juda ko'p imkon kazuistika bor, deb, har bir qo'l yoki tikish hajmi strategiyasini hisoblash uchun juda qimmat ekan, shuning uchun olimlar yanada mavhum to'liq o'yin tanlagan soddalashtirilgan versiyasibalansi izlash beradi qadriyatlar va tikish hajmi jihatidan, yanada samarali va bu algoritmlarto'plami orqali to'liq o'yinga juda aniq tarzda yaqinlashadi . Bu muvozanatni hisoblashdan oqilona foydalanib, ular ikkita o'yinchi uchun pokerni deyarli mukammal tarzda o'ynaydigan sun'iy aqlni yaratdilar.

2017 yilda Libratusdasturi birinchi marta dunyoning eng yaxshi professional pokerchilarinistatistik ustunlik bilan mag'lub etishga muvaffaq bo'ldi , bu esa to'liq bo'lmagan ma'lumotlar o'yinlari uchun tarixiy faktdir. Va bularning barchasi matematika tufayli.

Yaxshiyamki yoki afsuski, Nashning muvozanatifaqat 2 o'yinchiuchun mumkin , chunki Pokerda 3 yoki undan ko'p o'yinchini uzoq vaqt kutish mumkin, ayniqsa ularning bir guruhi boshqasini yo'q qilish uchun yig'ilsa. Agar har uch o'yinchi uchun balans hisoblansa ham, bu kombinatsiyaning o'zi Nash balansi bo'lishi shart emas. Shunday qilib, agar siz pokerni ikki kishidan ko'proqo'ynasangiz , hozircha xavotir olmang, chunki ularning kelajagi ishonchli, lekin kim biladi, qachongacha?