Z-kalkulyatori

Z-skor, boshqacha qilib aytganda, standart ball-bu ma'lumotlar nuqtasi o'rtacha qiymatdan yuqori bo'lgan standart og'ishlar soni. Bu qiymatni aniqlash uchun siz bizning z-kalkulyatorimizdan foydalanishingiz mumkin. Z-balini qanday hisoblashni va z-jadvalidan foydalanishni bilish uchun o'qing.

Z-skorini qanday hisoblash mumkin

Z-skor-bu normal taqsimotni tasvirlash uchun ishlatiladigan qiymat. Bu SD (standart og'ish) bilan ifodalangan o'rtacha ball va eksperimental ma'lumotlar nuqtasi orasidagi masofa sifatida aniqlanadi. Statistik ma'lumotlarni tahlil qilishda u standart bal, z qiymati, standartlashtirilgan ball va normal ball deb ham ataladi.

Z-skorini topish uchun birinchi navbatda ma'lumotlar to'plamining o'rtacha va standart og'ishlarini hisoblash kerak. O'rtacha, m belgisi bilan belgilanadi, ma'lumotlar to'plamidagi barcha qiymatlarning yig'indisi bo'lib, ma'lumotlar nuqtalari soniga bo'linadi. U m = ∑x / n sifatida yozilishi mumkin. Standart og'ish ifodaga muvofiq topiladi

bu erda x - xom qiymat, n - ma'lumotlar nuqtalari soni.

Z-skorini topish uchun quyidagi formulani qo'llash kifoya:

Z-balini hisoblash: misol

Keling, quyidagi vazifani olaylik: test paytida to'rt talaba 50, 53, 62 va 70 ball to'plagan. 62-natijaning z-balli nima?

  1. Natijalarning o'rtacha qiymatini toping. m = (50 + 53 + 62 + 70) / 4 = 58.75. Buni amalga oshirish uchun siz bizning o'rtacha kalkulyatorimizdan ham foydalanishingiz mumkin.
  2. Har bir natija uchun (x - m) ² individual qiymatlarini hisoblang:
  • (50 - 58.75) ² = 76.5625
  • (53 - 58.75) ² = 33.0625
  • (62 - 58.75) ² = 10.5625
  • (70 - 58.75) ² = 126.5625
  1. Standart og'ishni hisoblang: √ [(76.5625 + 33.0625 + 10.5625 + 126.5625) / 4] = √ (246.75 / 4) = 7.854
  2. Bu natijalarni x = 62 uchun z -balli tenglamaga kiriting: z = (62 - 58.75) / 7.854 = 0.41.
  3. Siz z-62 ni topdingiz! Agar siz z-skorini bilsangiz, o'rtacha yoki standart og'ishlarni topish uchun z-kalkulyatoridan foydalanishingiz mumkin.

Z-balli jadval nima?

Z-balli jadval-bu standart taqsimlash grafigi ostida berilgan z-skorining chap tomonidagi maydonni topishingiz mumkin. Jadvalning birinchi ustuni-z-qiymatlari ro'yxati (bitta kasrga to'g'ri). Birinchi qatorda siz z-skorining ikkinchi o'nlik kasridagi raqamni topishingiz mumkin.

Misol uchun, biz misolimizdagi z-62 ni 0,41 ga teng deb topdik. Birinchidan, birinchi ustunda z = 0,4 ni topish kerak; bu qiymat qaysi qatorda qidirish kerakligini ko'rsatadi. Keyin, birinchi qatorda 0,01 qiymatini toping. Bu siz qarashingiz kerak bo'lgan qatorni aniqlaydi. Standart taqsimlash grafigi ostidagi maydon (bizning z-skorimizning chap tomonida) 0,6591 ga teng. Shuni esda tutingki, ushbu grafik ostidagi umumiy maydon 1 ga teng. Demak, aytish mumkinki, talabaning testda 62 va undan past ball to'plash ehtimoli 0,6591 ga teng yoki 65,91%.

Bu sohani bilgan holda, siz p -qiymatini ham topishingiz mumkin - bu ball 62dan yuqori bo'lishi ehtimoli. Bu shunchaki 1 - 0,6591 = 0,3409 yoki 34,09%.

Z-kalkulyatori va oltita sigma metodologiyasi

Oddiy taqsimotdan keyingi jarayonni kuzatishning 99,7% ni taqsimot o'rtachaidan o'ngga ham, chapga ham topish mumkin. Shunday qilib, bu jarayonning mumkin bo'lgan barcha amalga oshirilishining atigi 0,03 foizi uchta sigma oralig'idan tashqarida bo'ladi.

Agar siz ushbu intervalni kengaytirmoqchi bo'lsangiz va oltita sigmasidan chapga va o'ngga o'tsangiz, ma'lumotlar nuqtalarining 99,9999998027% bu printsiplarga to'g'ri kelishini bilib olasiz. Agar bu tamoyil muvaffaqiyatli qo'llanilsa, har bir million jarayon uchun 3,4 ta nuqson bo'lishi kutiladi.

Bunday hodisalarni judakamdan -kam hollarda deb hisoblash mumkin: bir tomondan baxtsiz hodisalar va baxtsiz hodisalar, ikkinchi tomondan omadli chiziqlar. Agar siz odatdagidek taqsimlash bilan tavsiflanadigan (masalan, standartlashtirilgan mahsulot ishlab chiqarish) takrorlanadigan vazifani bajarsangiz, uzoq muddatda jiddiy xatolar juda kamdan -kam hollarda ro'y berishi mumkin, ular ahamiyatsiz bo'lib qoladi.

Bu oltita sigmadeb nomlangan standart normal taqsimotga asoslangan sifatni nazorat qilish tizimining asosi. 1980 -yillarda Motorola -da ishlab chiqilgan tizim xatolarni yo'q qilishni o'lchash uchun statistik tahlildan foydalanadi.

Bu jarayonning beshta asosiy elementi bor: a) aniqlash, b) o'lchash, v) tahlil qilish, d) takomillashtirish va e) nazorat qilish. Asosiy tushuncha shundaki, jarayono'rtacha sigmasidan uchtadan ortiq chetga chiqsa , jiddiy tuzatishni talab qiladi. Boshqacha qilib aytganda, sizning sifat menejmentingiz va nazoratingizning asosiy maqsadi ishlab chiqarish jarayonining natijasi iloji boricha normal taqsimotga yaqin bo'lishi bo'lishi kerak.

Oltita sigma metodologiyasi tufayli, so'nggi o'ttiz yil ichida fabrikalarda ham, idoralarda ham ishlab chiqarishdan tortib bitimgacha bo'lgan jarayonlarni yaxshilash uchun oddiy taqsimot ishlatilgan.

Z-skorini qanday izohlaysiz?

Z-balli ma'lumot nuqtasi o'rtacha ko'rsatkichdan yuqori yoki pastda qancha standart og'ish ekanligini ko'rsatadi. Ijobiy z-ball ma'lumot nuqtasi o'rtacha qiymatdan katta ekanligini bildiradi, manfiy z-ko'rsatkich esa o'rtacha ko'rsatkichdan past ekanligini bildiradi. Z-1 balli ma'lumot nuqtasi o'rtacha ko'rsatkichdan 1 standart og'ish ekanligini bildiradi.

Kalkulyatorda z-skorini qanday topish mumkin?

Oddiy kalkulyatorda z-skorini topish uchun quyidagi amallarni bajaring:

  1. O'rtacha (∑x) / n sifatida hisoblang.
  2. Oddiy formuladan foydalanib standart og'ishni hisoblang (∑ (x 2)-(∑x) 2 / n) / n. Namunaviy ma'lumotlar uchun bo'linuvchi n - 1 ga o'zgartiriladi.
  3. Z = (x - o'rtacha) / standart og'ish formulasi yordamida z -balini hisoblang.

Z-balli salbiy bo'lishi mumkinmi?

Ha! Salbiy z-ball sizning ma'lumotlar nuqtangiz o'rtacha qiymatdan past ekanligini ko'rsatadi.

Az ball jadvalini qanday o'qiysiz?

A Z-hisob stol, uning z-hisobida asoslangan uchun p-qiymatini, yoki ma'lumotlarni nuqtasi javob beradi foiz, topishga yordam beradi. Quyidagi amallarni bajaring:

  1. Sizning z-balansingiz salbiy yoki ijobiyekanligini aniqlang .
  2. Agar z-balli manfiy bo'lsa (ya'ni, ma'lumotlar nuqtasi o'rtacha qiymatdan past), manfiy z-jadval jadvalidan foydalaning. Agar z-bal ijobiy bo'lsa (ya'ni, ma'lumotlar nuqtasi o'rtacha qiymatdan katta), ijobiy z-jadvalidan foydalaning.
  3. Birinchi kasrgacha(10-o'rin) sizniki bilan mos keladigan z-ballni topish uchun eng chap ustunga qarang . Masalan, 2.15 z-skorida 2.1 nitoping .
  4. Ikkinchiqatorga (100-o'rin) mos keladigan z-balini topish uchun yuqori qatorga qarang . Masalan, 2.15 z-skorida 0.05 nitoping .
  5. To'g'ri satr va ustun kesishgan p-qiymatni toping. 2.15 z-balli uchun z-jadval jadvalida sizga 0,98422p qiymati beriladi.
  6. Perentilni topish uchun p-qiymatini 100%ga ko'paytiring. Z-2,15 ko'rsatkichi 98-foizda.

95-foiz uchun z-ball nima?

1.645z-balli sizning ma'lumotlar nuqtangiz95- foizdaekanligini ko'rsatadi.

O'rtacha va standart og'ish bilan z-skorini qanday topish mumkin?

Agar siz o'rtacha va standart og'ishlarni bilsangiz, z = (x - m) / formula formulasi yordamida z -skorini topishingiz mumkin, bu erda x - sizning ma'lumotlar nuqtasi, m - o'rtacha va σ - standart og'ish.

P-qiymatini z-skoridan qanday topish mumkin?

P-qiymatini z-skoridan topishning eng oson yo'li- z-skor jadvalidan foydalanish. Haqiqiy hisoblash normal taqsimotegri chizig'idagi maydonni birlashtirishni o'z ichiga oladi .